Давайте разберем все ваши вопросы по порядку.

1. Площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, используем формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2.

В вашем случае основание равно 7 см, а высота 4 см. Подставим значения в формулу:

• Площадь = (7 см * 4 см) / 2 = 28 см² / 2 = 14 см².

Таким образом, площадь треугольника равна 14 см².

2. Синус угла, если его косинус равен 1/3.

Мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

sin²(угол) + cos²(угол) = 1.

Подставим известное значение:

• sin²(угол) + (1/3)² = 1,
• sin²(угол) + 1/9 = 1,
• sin²(угол) = 1 - 1/9 = 8/9.

Теперь найдем синус:

• sin(угол) = √(8/9) = √8 / 3 = 2√2 / 3.

Синус угла равен 2√2 / 3.

3. Синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,3.

Смежные углы имеют сумму 180°. Используя тригонометрическую функцию, мы можем сказать:

sin(угол) = sin(180° - смежный угол) = sin(смежный угол).

Таким образом, если синус смежного угла равен 0,3, то:

• sin(угол) = sin(180° - угол) = 0,3.

Синус угла равен 0,3.

4. Начертить треугольник ABC с тупым углом C и провести высоту из вершины B.

1. Начертите отрезок AB — это будет основание треугольника.
2. С помощью транспортирa отметьте тупой угол C на одной стороне от отрезка AB.
3. Соедините точки A и C, а также B и C, чтобы получить треугольник ABC.
4. Теперь проведите перпендикуляр из точки B к линии AC — это и будет высота из вершины B.

5. Координаты точки C, если луч OC образует с положительной полуосью абсцисс угол 60° и OC = 6 дм.

Координаты точки C можно найти, используя тригонометрические функции:

• x = OC * cos(60°) = 6 * 0,5 = 3 дм,
• y = OC * sin(60°) = 6 * (√3/2) = 3√3 дм.

Таким образом, координаты точки C равны (3; 3√3).

6. Расстояние между точками A (5; -5) и B (-7; 0).

Для нахождения расстояния между двумя точками используем формулу:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Подставим координаты:

• Расстояние = √((-7 - 5)² + (0 - (-5))²) = √((-12)² + (5)²) = √(144 + 25) = √169 = 13.

Расстояние между точками A и B равно 13 единиц.

7. Определить, остроугольный, прямоугольный или тупоугольный треугольник, если два его угла равны 43° и 48°.

Сначала найдем третий угол:

• Третий угол = 180° - (43° + 48°) = 180° - 91° = 89°.

Все углы треугольника:

• 43°,
• 48°,
• 89°.

Так как все углы меньше 90°, треугольник является остроугольным.

Надеюсь, я смог помочь вам с вашими вопросами!