Помогите, пожалуйста! =D

Как можно вычислить площадь равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 15 градусам, а длина боковой стороны составляет 5 см?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника угол при основании длина боковой стороны треугольник 15 градусов геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника, где угол при основании равен 15 градусам, а длина боковой стороны составляет 5 см, мы можем использовать следующий подход:

1. Определение необходимых элементов:
   • Обозначим треугольник как ABC, где AB = AC (боковые стороны), а угол BAC = 15 градусов.
   • Длина боковой стороны AB = AC = 5 см.
2. Нахождение высоты:
   • Проведем высоту AH из вершины A на основание BC. Высота AH делит угол BAC пополам, поэтому угол BAH равен 7.5 градусам.
   • Теперь мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти высоту AH. Мы знаем, что:
   • sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза.
   • В нашем случае: sin(7.5°) = AH / AB, где AB = 5 см.
   • Таким образом, AH = AB * sin(7.5°) = 5 * sin(7.5°).
   • Теперь мы можем вычислить значение sin(7.5°) с помощью калькулятора. Это примерно 0.1305.
   • Следовательно, AH ≈ 5 * 0.1305 ≈ 0.6525 см.
3. Нахождение длины основания BC:
   • Используем теорему косинусов для нахождения длины основания BC. У нас есть угол B и угол C, которые равны 15 градусам, и угол A, который равен 150 градусам (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам).
   • Согласно теореме косинусов: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(угол A).
   • Подставляем значения: BC^2 = 5^2 + 5^2 - 2 * 5 * 5 * cos(150°).
   • cos(150°) = -0.866, поэтому: BC^2 = 25 + 25 + 50 * 0.866 = 25 + 25 + 43.3 = 93.3.
   • Таким образом, BC = √93.3 ≈ 9.66 см.
4. Вычисление площади треугольника:
   • Площадь треугольника можно найти по формуле: Площадь = 0.5 * основание * высота.
   • Подставляем значения: Площадь = 0.5 * BC * AH = 0.5 * 9.66 * 0.6525.
   • Таким образом, площадь ≈ 0.5 * 9.66 * 0.6525 ≈ 3.15 см².

Итак, площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 15 градусов и длиной боковой стороны 5 см составляет примерно 3.15 см².