ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Ненулевые векторы →a и →b соответственно равны: →a = →3e + →5k, →b = →5e - →2k.

Как найти векторы:

• а) 10→a
• б) 1/2→b
• в) →a + →b
• г) →a + 1/2→b

Геометрия 8 класс Векторы векторы ненулевые векторы геометрия 8 класс сложение векторов умножение векторов линейная комбинация векторов Новый

Давайте поэтапно найдем указанные векторы, используя данные векторы →a и →b.

Даны векторы:

• →a = 3e + 5k
• →b = 5e - 2k

Теперь давайте решим каждую часть задания.

а) Найдем 10→a:

• Чтобы найти 10→a, нужно умножить каждый компонент вектора →a на 10:
• 10→a = 10 * (3e + 5k) = 30e + 50k.

б) Найдем 1/2→b:

• Для нахождения 1/2→b, умножим каждый компонент вектора →b на 1/2:
• 1/2→b = 1/2 * (5e - 2k) = (5/2)e - k.

в) Найдем →a + →b:

• Для сложения векторов, мы складываем соответствующие компоненты:
• →a + →b = (3e + 5k) + (5e - 2k) = (3 + 5)e + (5 - 2)k = 8e + 3k.

г) Найдем →a + 1/2→b:

• Сначала найдем 1/2→b, как мы делали в части б:
• 1/2→b = (5/2)e - k.
• Теперь сложим →a и 1/2→b:
• →a + 1/2→b = (3e + 5k) + ((5/2)e - k) = (3 + 5/2)e + (5 - 1)k.
• Теперь упростим компоненты:
• (3 + 5/2)e = (6/2 + 5/2)e = (11/2)e,
• а для k: (5 - 1)k = 4k.
• Таким образом, →a + 1/2→b = (11/2)e + 4k.

Итак, подводя итог:

• 10→a = 30e + 50k
• 1/2→b = (5/2)e - k
• →a + →b = 8e + 3k
• →a + 1/2→b = (11/2)e + 4k