Помогите, пожалуйста. В трапеции ABCD вписана окружность. Как можно доказать, что сумма сторон AB и CD равна сумме сторон AD и BC?

Очень надо)

Геометрия 8 класс Свойства трапеции трапеция окружность сумма сторон доказательство геометрия 8 класс Новый

Давайте разберемся, как доказать, что в трапеции ABCD, в которой вписана окружность, сумма сторон AB и CD равна сумме сторон AD и BC. Это свойство трапеции с вписанной окружностью называется "свойство вписанной трапеции".

Для начала, вспомним, что окружность может быть вписана в многоугольник, если сумма длин его противоположных сторон равна. В нашем случае это будет означать, что:

• Стороны AB и CD - это одна пара противоположных сторон.
• Стороны AD и BC - это другая пара противоположных сторон.

Теперь давайте перейдем к доказательству:

1. Определение: Трапеция ABCD имеет две параллельные стороны: AB и CD, а также две непараллельные стороны: AD и BC.
2. Свойство вписанной окружности: Если окружность вписана в трапецию, то сумма длин двух противоположных сторон равна.
3. Обозначим стороны: Пусть AB = a, CD = c, AD = b, BC = d.
4. Согласно свойству: Мы можем записать равенство: a + c = b + d.
5. Итак, мы доказали: Сумма длин сторон AB и CD равна сумме длин сторон AD и BC, то есть a + c = b + d.

Таким образом, мы пришли к выводу, что в трапеции с вписанной окружностью действительно выполняется данное равенство. Это свойство может быть полезно при решении различных задач по геометрии.