Давайте разберемся с данной задачей по шагам. У нас есть трапеция ABCD, где диагональ BD перпендикулярна стороне AB, угол BAD равен 40 градусам, и меньшее основание трапеции равно второй боковой стороне. Мы будем искать другие углы трапеции.

• Угол BAD = 40 градусов (дано).
• Поскольку BD перпендикулярна AB, то угол ABD = 90 градусов.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180 градусам. Мы можем найти угол ADB:

• Угол ADB = 180 - (угол BAD + угол ABD) = 180 - (40 + 90) = 50 градусов.

Теперь нам нужно определить угол DAB и угол BCD. Поскольку в трапеции ABCD две пары смежных углов, то:

• Угол DAB = угол ABC (по свойству трапеции, что углы при основании равны).

С учетом того, что угол DAB равен углу ABC, мы можем записать:

• Угол ABC = угол DAB.

Теперь вернемся к треугольнику ABD. Мы знаем, что угол ABD = 90 градусов и угол ADB = 50 градусов. Таким образом:

• Угол ABC = угол DAB = 40 градусов.

Теперь мы можем найти угол BCD. В трапеции сумма углов ABC и BCD равна 180 градусам:

• Угол BCD = 180 - угол ABC = 180 - 40 = 140 градусов.

Теперь у нас есть все углы трапеции ABCD:

• Угол BAD = 40 градусов.
• Угол ABD = 90 градусов.
• Угол ADB = 50 градусов.
• Угол ABC = 40 градусов.
• Угол BCD = 140 градусов.
• Угол DAB = 40 градусов.

Таким образом, мы нашли все углы трапеции ABCD. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!