В трапеции ABCD отрезок MN соединяет середины боковых сторон, а его длина равна полусумме оснований. Как можно найти длину MN, если известно, что она в 1,6 раза меньше большего основания и на 3 больше меньшего основания?

Геометрия 8 класс Свойства трапеции геометрия трапеция отрезок MN середины боковых сторон длина MN полусумма оснований большее основание меньшее основание 8 класс задача по геометрии свойства трапеции решение задачи математические уравнения отношения длины геометрические фигуры Новый

Давайте разберемся, как можно найти длину отрезка MN в трапеции ABCD. Нам известно, что MN соединяет середины боковых сторон трапеции, и его длина равна полусумме оснований. Также дано, что длина MN в 1,6 раза меньше большего основания и на 3 больше меньшего основания. Давайте обозначим основания трапеции как a и b, где a - большее основание, а b - меньшее основание. Обозначим длину отрезка MN как x.

Итак, у нас есть следующие условия:

1. Отрезок MN равен полусумме оснований: x = (a + b) / 2.
2. MN в 1,6 раза меньше большего основания: x = a / 1.6.
3. MN на 3 больше меньшего основания: x = b + 3.

Теперь нам нужно решить систему уравнений, чтобы найти значения a, b и x.

1. Из второго условия выразим a через x:

• a = 1.6x

2. Из третьего условия выразим b через x:

• b = x - 3

3. Подставим выражения для a и b в первое условие:

• x = (1.6x + (x - 3)) / 2

4. Упростим уравнение:

• x = (1.6x + x - 3) / 2
• x = (2.6x - 3) / 2
• Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
• 2x = 2.6x - 3

5. Перенесем все члены с x в одну сторону уравнения:

• 2x - 2.6x = -3
• -0.6x = -3

6. Разделим обе стороны на -0.6, чтобы найти x:

• x = 5

Теперь, когда мы нашли x, можем найти a и b:

7. Подставим значение x в выражение для a:

• a = 1.6 * 5 = 8

8. Подставим значение x в выражение для b:

• b = 5 - 3 = 2

Таким образом, длина отрезка MN равна 5, большее основание равно 8, а меньшее основание равно 2. Все условия задачи выполнены, и мы нашли правильные значения.