В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Известно, что AO равно 10 см, а OC равно 4 см. Каковы основания трапеции, если их сумма составляет 42 см?

Геометрия 8 класс Свойства трапеции геометрия 8 класс трапеция основания диагонали пересечение AO OC сумма оснований задача решение длина оснований свойства трапеции Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по трапеции.

У нас есть трапеция ABCD, где основание AD и основание BC. Диагонали пересекаются в точке O, и нам даны следующие данные:

• AO = 10 см
• OC = 4 см

Сначала нужно найти, сколько составляет BO и OD. По свойству трапеции, отношение отрезков, на которые диагонали делят друг друга, равно отношению оснований. То есть:

AO / OC = OD / BO

Подставим известные значения:

• 10 / 4 = OD / BO

Теперь давай обозначим OD как x, тогда BO будет равен (42 - x), так как сумма оснований AD и BC равна 42 см.

Теперь запишем пропорцию:

• 10 / 4 = x / (42 - x)

Теперь можно решить это уравнение. Умножим обе стороны на 4(42 - x):

• 10 * (42 - x) = 4x

Раскроем скобки:

• 420 - 10x = 4x

Теперь соберем все x в одну сторону:

• 420 = 14x

Теперь найдем x:

• x = 420 / 14 = 30 см

Теперь, зная x, можем найти BO:

• BO = 42 - 30 = 12 см

Итак, у нас есть:

• AD = AO + OD = 10 + 30 = 40 см
• BC = BO + OC = 12 + 4 = 16 см

В итоге, основания трапеции:

• AD = 40 см
• BC = 16 см

Вот и всё! Если есть еще вопросы, пиши!