В трапеции ABCD основания BC и AD соответственно равны 6 см и 14 см. Через точку F - середину боковой стороны AB - проведена прямая, пересекающая основание AD в точке K такой, что AK = 4 см. Какова длина стороны CD, если FK = 7 см?

Геометрия 8 класс Свойства трапеции трапеция ABCD основания BC и AD длина основания середина боковой стороны прямая пересечение длина стороны CD геометрия 8 класс задача по геометрии решение задач свойства трапеции прямоугольный треугольник теорема о средней линии Новый

Для решения задачи, сначала разберем условия и обозначения. У нас есть трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Обозначим:

• BC = 6 см (меньшее основание),
• AD = 14 см (большее основание),
• F - середина боковой стороны AB,
• K - точка на основании AD, такая что AK = 4 см,
• FK = 7 см (расстояние от точки F до точки K).

Теперь найдем длину отрезка KD:

• Поскольку AK = 4 см и AD = 14 см, то:
• KD = AD - AK = 14 см - 4 см = 10 см.

Теперь мы знаем, что FK = 7 см и KD = 10 см. Мы можем воспользоваться свойством трапеции, которое касается средних линий и их отношений. Поскольку F - середина AB, то прямая FK делит трапецию на два треугольника, которые имеют одинаковую высоту, и их основания пропорциональны.

Обозначим длину стороны CD как x см. Поскольку FK делит трапецию, мы можем записать пропорцию:

• (BC)/(AD) = (FK)/(KD),
• где BC = 6 см, AD = 14 см, FK = 7 см, KD = 10 см.

Подставим известные значения в пропорцию:

• 6/14 = 7/10.

Теперь мы можем найти x, используя пропорцию:

• BC + CD = AD,
• 6 + x = 14.

Решим уравнение:

• x = 14 - 6 = 8 см.

Таким образом, длина стороны CD равна 8 см.

Ответ: Длина стороны CD составляет 8 см.