Помогите с задачей)

В треугольнике АВС, где АВ=15 см, АС=20 см, косинус угла А равен 0.6. Как можно вычислить площадь треугольника АВС?

Спасибо)

Геометрия 8 класс Площадь треугольника геометрия треугольник площадь треугольника косинус угла задачи по геометрии формулы для площади треугольник АВС вычисление площади АВ АС Новый

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу, основанную на двух сторонах и угле между ними. В нашем случае это будет выглядеть следующим образом:

Формула площади треугольника:

Площадь = 0.5 * AB * AC * sin(A)

Где:

• AB и AC - это длины сторон треугольника,
• A - угол между этими сторонами.

В данной задаче нам известны:

• AB = 15 см,
• AC = 20 см,
• cos(A) = 0.6.

Сначала нам нужно найти синус угла A. Мы знаем, что:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1.

Подставим значение косинуса:

sin^2(A) + (0.6)^2 = 1.

sin^2(A) + 0.36 = 1.

sin^2(A) = 1 - 0.36.

sin^2(A) = 0.64.

Теперь найдем синус:

sin(A) = √0.64 = 0.8.

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для площади:

Площадь = 0.5 * 15 * 20 * 0.8.

Теперь вычислим:

Площадь = 0.5 * 15 = 7.5.

Площадь = 7.5 * 20 = 150.

Площадь = 150 * 0.8 = 120.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 120 см².