Прямые AB и CD пересекаются в точке O. ОК - биссектриса угла AOD, угол СОК равен 118 градусам. Какова величина угла BOD?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства геометрия 8 класс прямые AB и CD пересечение точка O биссектриса угол AOD угол СОК 118 градусов величина угла BOD задачи по геометрии угол биссектрисы свойства углов решение задач углы при пересечении прямых Новый

Для решения задачи необходимо использовать свойства углов и биссектрисы. Давайте рассмотрим все шаги подробно.

1. Определение углов: Угол AOD делится биссектрисой OK на два равных угла: угол AOK и угол DOK.
2. Вычисление углов: Поскольку угол COK равен 118 градусам, и OK является биссектрисой, то угол AOK равен углу DOK.
3. Сумма углов: Угол AOD состоит из углов AOK и DOK. Поскольку эти углы равны, обозначим их как x. Тогда можно записать:
• AOD = AOK + DOK = x + x = 2x.
4. Сумма углов в точке O: Углы AOD, BOC, COD и AOC в точке O в сумме составляют 360 градусов. Мы знаем, что угол COK равен 118 градусам, следовательно:
• 360 = AOD + BOC + COK + COD.
5. Подстановка значений: Поскольку угол COK равен 118 градусам, подставим это значение в уравнение:
• 360 = 2x + BOD + 118 + COD.
6. Выражение угла COD: Угол COD равен углу COK, следовательно, COD = 118 градусов.
7. Подставляем значение угла COD: Теперь у нас есть:
• 360 = 2x + BOD + 118 + 118.
8. Упрощаем уравнение: Сложим углы:
• 360 = 2x + BOD + 236.
9. Переносим известные значения: 360 - 236 = 2x + BOD, тогда:
• 124 = 2x + BOD.
10. Находим значение угла BOD: Угол BOD равен 124 - 2x. Теперь нам нужно найти x.
11. Сумма углов AOD: Угол AOD равен 180 - 118 = 62 градусов, так как угол COK равен 118 градусов.
12. Теперь можем найти x: 2x = 62, следовательно, x = 31 градусов.
13. Подставляем значение x: Теперь подставим значение x в уравнение для BOD:
• BOD = 124 - 2*31 = 124 - 62 = 62 градусов.

Ответ: Величина угла BOD равна 62 градусам.