Похожие вопросы
2024-11-17 10:39:08
Прямые AB и CD пересекаются в точке O. ОК - биссектриса угла AOD, угол СОК равен 118 градусам. Какова величина угла BOD?
Геометрия8 классУглы и их свойствагеометрия8 класспрямые AB и CDпересечениеточка Oбиссектрисаугол AODугол СОК118 градусоввеличина угла BODзадачи по геометрииуголбиссектрисысвойства угловрешение задачуглы при пересечении прямых
2025-01-06 22:08:14
Для решения задачи необходимо использовать свойства углов и биссектрисы. Давайте рассмотрим все шаги подробно.
- Определение углов: Угол AOD делится биссектрисой OK на два равных угла: угол AOK и угол DOK.
- Вычисление углов: Поскольку угол COK равен 118 градусам, и OK является биссектрисой, то угол AOK равен углу DOK.
- Сумма углов: Угол AOD состоит из углов AOK и DOK. Поскольку эти углы равны, обозначим их как x. Тогда можно записать:
- AOD = AOK + DOK = x + x = 2x.
- Сумма углов в точке O: Углы AOD, BOC, COD и AOC в точке O в сумме составляют 360 градусов. Мы знаем, что угол COK равен 118 градусам, следовательно:
- 360 = AOD + BOC + COK + COD.
- Подстановка значений: Поскольку угол COK равен 118 градусам, подставим это значение в уравнение:
- 360 = 2x + BOD + 118 + COD.
- Выражение угла COD: Угол COD равен углу COK, следовательно, COD = 118 градусов.
- Подставляем значение угла COD: Теперь у нас есть:
- 360 = 2x + BOD + 118 + 118.
- Упрощаем уравнение: Сложим углы:
- 360 = 2x + BOD + 236.
- Переносим известные значения: 360 - 236 = 2x + BOD, тогда:
- 124 = 2x + BOD.
- Находим значение угла BOD: Угол BOD равен 124 - 2x. Теперь нам нужно найти x.
- Сумма углов AOD: Угол AOD равен 180 - 118 = 62 градусов, так как угол COK равен 118 градусов.
- Теперь можем найти x: 2x = 62, следовательно, x = 31 градусов.
- Подставляем значение x: Теперь подставим значение x в уравнение для BOD:
- BOD = 124 - 2*31 = 124 - 62 = 62 градусов.
Ответ: Величина угла BOD равна 62 градусам.
