Похожие вопросы
2025-08-26 11:41:13
Радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC составляет R = 2√3/3 см. Какова величина угла α, если длина стороны BC равна 2 см?
Геометрия 8 класс Описанная окружность треугольника радиус описанной окружности треугольник ABC угол α длина стороны BC геометрия 8 класс задача по геометрии формулы для треугольника
2025-08-26 11:41:25
Для решения задачи воспользуемся формулой, которая связывает радиус описанной окружности треугольника, длину стороны и угол, противолежащий этой стороне. Формула выглядит следующим образом:
R = a / (2 * sin(α))
Где:
- R — радиус описанной окружности,
- a — длина стороны, противолежащей углу α,
- α — угол, противолежащий стороне a.
В нашей задаче:
- R = 2√3 / 3 см,
- a = BC = 2 см.
Теперь подставим известные значения в формулу:
2√3 / 3 = 2 / (2 * sin(α))
Упростим правую часть уравнения:
2√3 / 3 = 1 / sin(α)
Теперь выразим sin(α):
sin(α) = 3 / (2√3)
Упростим это выражение:
sin(α) = (3√3) / 6 = √3 / 2
Теперь найдем угол α. Мы знаем, что sin(α) = √3 / 2, и это значение соответствует углу:
α = 60°
Таким образом, величина угла α составляет 60 градусов.