Сколько решений имеет следующая задача? Решать задачу не нужно. Найдите значение косинуса угла α, если синус этого угла равен 3/5.

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции косинус угла α синус угла α геометрия 8 класс задачи по геометрии Тригонометрия решение задач свойства углов математические задачи значение косинуса угол α Новый

Чтобы определить количество решений для данной задачи, нам нужно рассмотреть свойства тригонометрических функций, а именно синуса и косинуса.

Из условия задачи известно, что синус угла α равен 3/5:

sin(α) = 3/5

Согласно основному тригонометрическому тождеству, для любого угла α выполняется следующее равенство:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Теперь подставим значение синуса в это уравнение:

1. Сначала найдем sin²(α):
• sin²(α) = (3/5)² = 9/25
2. Теперь подставим это значение в основное тождество:
• 9/25 + cos²(α) = 1
3. Теперь выразим cos²(α):
• cos²(α) = 1 - 9/25
• cos²(α) = 25/25 - 9/25 = 16/25
4. Теперь найдем значение косинуса:
• cos(α) = ±√(16/25) = ±4/5

Таким образом, мы получили два возможных значения для косинуса угла α:

cos(α) = 4/5 и cos(α) = -4/5

Теперь вернемся к вопросу о количестве решений. Поскольку косинус может принимать два значения (положительное и отрицательное), это означает, что задача имеет два решения для угла α в пределах одного полного оборота (0° до 360° или 0 до 2π радиан).

Таким образом, ответ на ваш вопрос: два решения.