СРОЧНО!!!

На каждое задание нужен рисунок.

1. Задание 3:

   В параллелограмме ABCD на сторонах BC и CD отмечены точки M и N - середины сторон BC и CD соответственно. Как найти площадь параллелограмма ABCD, если известно, что AC = BD, MN = 18 см, а AC = 48 см?

2. Задание 4:

   Дана прямоугольная трапеция MNKP с основаниями NK и MP. Площадь этой трапеции равна 54 см². Как найти длину большего основания трапеции, если из вершины K на основание MP опущена высота KN и угол HKP = 45°, а KN = NK?

3. Задание 5:

   Около равностороннего треугольника ABC описана окружность, радиус которой равен 10√3 см. Как найти:

   • а) площадь треугольника ABC;
   • б) радиус окружности, вписанной в треугольник ABC;
   • в) длину большей дуги AC окружности, описанной около треугольника ABC?

Геометрия 8 класс Площадь фигур параллелограмм ABCD площадь параллелограмма трапеция MNKP длина основания трапеции равносторонний треугольник ABC радиус окружности площадь треугольника длина дуги окружности Новый

Задание 3:

В параллелограмме ABCD, где M и N - середины сторон BC и CD соответственно, нам нужно найти площадь параллелограмма, зная, что AC = BD, MN = 18 см, а AC = 48 см.

1. Параллелограмм ABCD имеет диагонали AC и BD, которые равны между собой: AC = BD = 48 см.

2. Середина отрезка MN, соединяющего середины сторон, равна половине разности оснований параллелограмма. Поскольку M и N - середины, то:

• MN = (AB + CD) / 2

3. Поскольку в параллелограмме AB = CD, мы можем записать:

• MN = AB

4. Мы знаем, что MN = 18 см, значит, AB = 18 см.

5. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

• Площадь = основание * высота

6. Чтобы найти высоту, используем треугольник AMC, где AC = 48 см, а AM = 18 см. Высота будет равна:

• h = (AC * MN) / AC = (48 * 18) / 48 = 18 см.

7. Теперь можем найти площадь:

• Площадь = 18 см * 18 см = 324 см².

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 324 см².

Задание 4:

В прямоугольной трапеции MNKP с основаниями NK и MP, где площадь равна 54 см², нам нужно найти длину большего основания MP, если KN = NK и угол HKP = 45°.

1. Обозначим длину основания NK как a, тогда длина основания MP будет b.

2. Поскольку KN = NK = a, высота KN будет равна a, так как угол HKP = 45°.

3. Площадь трапеции можно выразить как:

• Площадь = (a + b) * h / 2 = (a + b) * a / 2 = 54 см².

4. Упростим это уравнение:

• (a + b) * a = 108.

5. Теперь выразим b:

• b = 108/a - a.

6. Чтобы найти длину большего основания MP, нужно подставить значение a, которое можно найти из условия задачи.

Ответ: Для нахождения длины большего основания MP необходимо подставить значение a в уравнение.

Задание 5:

Около равностороннего треугольника ABC описана окружность радиусом 10√3 см. Найдем:

a) площадь треугольника ABC.

1. Площадь равностороннего треугольника можно выразить через радиус описанной окружности R:

• Площадь = (R^2 * √3) / 4.

2. Подставим R = 10√3:

• Площадь = ((10√3)^2 * √3) / 4 = (300 * √3) / 4 = 75√3 см².

б) радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

1. Радиус вписанной окружности r равен:

• r = R * √3 / 3.

2. Подставим R:

• r = (10√3 * √3) / 3 = 10 см.

в) длину большей дуги AC окружности, описанной около треугольника ABC.

1. Длина окружности равна 2πR:

• Длина окружности = 2π * 10√3 = 20π√3 см.

2. Поскольку треугольник равносторонний, дуга AC составляет 1/3 от всей окружности:

• Длина дуги AC = (20π√3) / 3 см.

Ответ: а) площадь треугольника ABC = 75√3 см², б) радиус вписанной окружности = 10 см, в) длина большей дуги AC = (20π√3) / 3 см.