СРОЧНО НАДО РЕШИТЬ!! Треугольник ABC - прямоугольный, угол C = 90 градусов, AB - гипотенуза = 12 см, cos B = 4/5. НАЙТИ: AC - ? CB - ? ЕЩЁ 1 задачка кто сможет сделать Треугольник ABC - прямоугольный, угол C = 90 градусов, AB - гипотенуза, AC = 8 см,...
СРОЧНО НАДО РЕШИТЬ!! Треугольник ABC - прямоугольный, угол C = 90 градусов, AB - гипотенуза = 12 см, cos B = 4/5. НАЙТИ: AC - ? CB - ? ЕЩЁ 1 задачка кто сможет сделать
Треугольник ABC - прямоугольный, угол C = 90 градусов, AB - гипотенуза, AC = 8 см, tg B = 3. НАЙТИ: AB и CB
Давайте разберем обе задачи по очереди.
Первая задача:
Треугольник ABC - прямоугольный, угол C = 90 градусов, AB - гипотенуза = 12 см, cos B = 4/5. Найти AC и CB.
1. Поскольку угол C = 90 градусов, углы A и B являются острыми углами, и сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому угол A = 90 - B.
2. Косинус угла B дан как 4/5. Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Прилежащий катет к углу B - это CB, а гипотенуза - AB.
3. Используем формулу косинуса:
cos B = CB / AB
Подставляем известные значения:
4/5 = CB / 12
4. Решаем уравнение для CB:
CB = 12 * (4/5) = 48/5 = 9.6 см
5. Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти AC:
AB² = AC² + CB²
12² = AC² + 9.6²
6. Вычислим:
144 = AC² + 92.16
7. Решаем уравнение:
AC² = 144 - 92.16 = 51.84
8. Находим AC:
AC = √51.84 ≈ 7.2 см
Ответ: AC ≈ 7.2 см, CB = 9.6 см.
Вторая задача:
Треугольник ABC - прямоугольный, угол C = 90 градусов, AC = 8 см, tg B = 3. Найти AB и CB.
1. Тангенс угла B - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Противолежащий катет к углу B - это AC, а прилежащий - CB.
2. Используем формулу тангенса:
tg B = AC / CB
Подставляем известные значения:
3 = 8 / CB
3. Решаем уравнение для CB:
CB = 8 / 3 ≈ 2.67 см
4. Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти AB:
AB² = AC² + CB²
AB² = 8² + (8/3)²
5. Вычислим:
AB² = 64 + 64/9
6. Приводим к общему знаменателю:
AB² = 576/9 + 64/9 = 640/9
7. Находим AB:
AB = √(640/9) ≈ √71.11 ≈ 8.43 см
Ответ: AB ≈ 8.43 см, CB ≈ 2.67 см.
