Давайте разберем обе задачи по очереди.Первая задача:Треугольник ABC - прямоугольный, угол C = 90 градусов, AB - гипотенуза = 12 см, cos B = 4/5. Найти AC и CB. 1. Поскольку угол C = 90 градусов, углы A и B являются острыми углами, и сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому угол A = 90 - B. 2. Косинус угла B дан как 4/5. Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Прилежащий катет к углу B - это CB, а гипотенуза - AB. 3. Используем формулу косинуса: cos B = CB / AB Подставляем известные значения: 4/5 = CB / 12 4. Решаем уравнение для CB: CB = 12 * (4/5) = 48/5 = 9.6 см 5. Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти AC: AB² = AC² + CB² 12² = AC² + 9.6² 6. Вычислим: 144 = AC² + 92.16 7. Решаем уравнение: AC² = 144 - 92.16 = 51.84 8. Находим AC: AC = √51.84 ≈ 7.2 смОтвет: AC ≈ 7.2 см, CB = 9.6 см.Вторая задача:Треугольник ABC - прямоугольный, угол C = 90 градусов, AC = 8 см, tg B = 3. Найти AB и CB. 1. Тангенс угла B - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Противолежащий катет к углу B - это AC, а прилежащий - CB. 2. Используем формулу тангенса: tg B = AC / CB Подставляем известные значения: 3 = 8 / CB 3. Решаем уравнение для CB: CB = 8 / 3 ≈ 2.67 см 4. Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти AB: AB² = AC² + CB² AB² = 8² + (8/3)² 5. Вычислим: AB² = 64 + 64/9 6. Приводим к общему знаменателю: AB² = 576/9 + 64/9 = 640/9 7. Находим AB: AB = √(640/9) ≈ √71.11 ≈ 8.43 смОтвет: AB ≈ 8.43 см, CB ≈ 2.67 см.