Чтобы найти площадь треугольника DCE, сначала нужно определить координаты всех точек, а затем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника.

Шаг 1: Определим координаты точек квадрата ABCD.

• Пусть точка A находится в начале координат: A(0, 0).
• Точка B будет находиться на оси X: B(15, 0).
• Точка C на оси Y: C(15, 15).
• Точка D будет находиться на оси Y: D(0, 15).

Шаг 2: Найдем координаты точки E.

Точка E находится на стороне BC, и нам известно, что AE = 17 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения координат точки E.

Пусть координаты точки E будут (15, y). Тогда по теореме Пифагора:

AE = sqrt((15 - 0)² + (y - 0)²) = 17.

Возведем в квадрат обе части уравнения:

• (15 - 0)² + (y - 0)² = 17²
• 225 + y² = 289
• y² = 289 - 225
• y² = 64
• y = 8 (так как y должно быть положительным в данном контексте).

Таким образом, координаты точки E: E(15, 8).

Шаг 3: Найдем площадь треугольника DCE.

Теперь у нас есть координаты всех вершин треугольника DCE:

• D(0, 15)
• C(15, 15)
• E(15, 8)

Формула для вычисления площади треугольника по координатам вершин (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) выглядит так:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставим координаты D, C и E:

• x1 = 0, y1 = 15
• x2 = 15, y2 = 15
• x3 = 15, y3 = 8

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 0.5 * |0(15 - 8) + 15(8 - 15) + 15(15 - 15)|

Площадь = 0.5 * |0 + 15 * (-7) + 15 * 0|

Площадь = 0.5 * |-105| = 0.5 * 105 = 52.5 см².

Ответ: Площадь треугольника DCE равна 52.5 см².