Сторона параллелограмма равна 2 корня из 3 см. Каковы его углы, если диагональ образует угол 30° с другой стороной и равна 6 см?

Геометрия 8 класс Параллелограмм параллелограмм сторона Углы диагональ угол 30° геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма и треугольников. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти углы параллелограмма.

Шаг 1: Определение данных

• Сторона параллелограмма (AB) = 2√3 см
• Диагональ (AC) = 6 см
• Угол между диагональю и стороной (угол A) = 30°

Шаг 2: Использование закона косинусов

Мы можем использовать закон косинусов для нахождения другой стороны треугольника ABC. В треугольнике ABC у нас есть:

• Сторона AB = 2√3 см
• Сторона AC = 6 см
• Угол A = 30°

По закону косинусов, мы можем выразить сторону BC:

BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(A)

Подставим известные значения:

• AB² = (2√3)² = 4 * 3 = 12
• AC² = 6² = 36
• cos(30°) = √3/2

Теперь подставим в формулу:

BC² = 12 + 36 - 2 * (2√3) * 6 * (√3/2)

Упрощаем:

• BC² = 12 + 36 - 2 * 6√3 * √3
• BC² = 12 + 36 - 36
• BC² = 12

Таким образом, BC = √12 = 2√3 см.

Шаг 3: Определение углов параллелограмма

Теперь у нас есть два равных треугольника ABC и ADC, так как параллелограмм имеет противоположные стороны равные. Угол между диагональю и другой стороной (угол C) также будет равен 30°.

Таким образом, угол A = угол C = 30°.

Угол B и угол D будут равны 180° - 30° = 150°.

Ответ:

Углы параллелограмма: 30°, 150°, 30°, 150°.