Стороны параллелограмма имеют отношение 3:1, а его периметр составляет 40 см. Как можно найти длины сторон параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограмм параллелограмм стороны отношение периметр длины сторон геометрия задача по геометрии решение задачи математические вычисления свойства параллелограмма Новый

Для решения задачи о нахождении длин сторон параллелограмма с заданным отношением и периметром, необходимо выполнить несколько последовательных шагов.

1. Определение переменных:

   Обозначим длины сторон параллелограмма как a и b, где a – это более длинная сторона, а b – более короткая. Поскольку стороны параллелограмма имеют отношение 3:1, можно записать:

   • a = 3x
   • b = x

   где x – это некоторый коэффициент пропорциональности.

2. Запись формулы периметра:

   Периметр параллелограмма (P) вычисляется по формуле:

   P = 2(a + b)

   Подставим выражения для a и b:

   P = 2(3x + x) = 2(4x) = 8x

   Таким образом, периметр выражается через x.

3. Подстановка известного периметра:

   Согласно условию задачи, периметр составляет 40 см. Следовательно, мы можем записать уравнение:

   8x = 40
4. Решение уравнения:

   Разделим обе стороны уравнения на 8:

   x = 40 / 8 = 5

   Теперь мы нашли значение x.

5. Нахождение длин сторон:

   Теперь подставим значение x в выражения для a и b:

   • a = 3x = 3 * 5 = 15 см
   • b = x = 5 см

Таким образом, длины сторон параллелограмма составляют:

• Длинная сторона (a): 15 см
• Короткая сторона (b): 5 см