Точка М разделяет сторону AB параллелограмма ABCD на две части: АМ = 18 см и BM = 19 см. Какова площадь треугольника МВД, если площадь треугольника CBD составляет 111 см²?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм ABCD площадь треугольника геометрия 8 класс треугольник CBD точка М сторона AB площадь треугольника МВД Новый

Для решения задачи, давайте сначала вспомним некоторые свойства параллелограммов и треугольников.

В параллелограмме ABCD стороны AB и CD параллельны, а стороны AD и BC также параллельны. Поскольку точка M делит сторону AB на две части, мы можем использовать это свойство для нахождения площади треугольника MBD.

Сначала определим, как площадь треугольника CBD соотносится с площадью треугольника MBD. Площадь треугольника CBD равна 111 см². Мы можем заметить, что треугольники CBD и MBD имеют общую высоту, проведенную из точки D на сторону CB. Это означает, что их площади пропорциональны основаниям этих треугольников.

Теперь вычислим основания:

• Основание треугольника CBD - это сторона CB, которая равна AM + BM = 18 см + 19 см = 37 см.
• Основание треугольника MBD - это сторона MB, которая равна 19 см.

Теперь найдем отношение площадей треугольников CBD и MBD:

Площадь треугольника MBD = Площадь треугольника CBD * (основание MB / основание CB).

Подставим известные значения:

Площадь треугольника MBD = 111 см² * (19 см / 37 см).

Теперь давайте посчитаем:

Площадь треугольника MBD = 111 * (19 / 37).

Сначала найдем значение дроби 19 / 37:

19 / 37 ≈ 0.5135 (около 0.514).

Теперь умножим 111 на 0.514:

111 * 0.514 ≈ 57.094 см².

Таким образом, площадь треугольника MBD составляет примерно 57.1 см².

Ответ: Площадь треугольника MBD составляет приблизительно 57.1 см².