Похожие вопросы
2025-02-08 02:37:55
У меня вопрос по геометрии: в треугольнике ABC, где AC=8, BC=6 и угол C равен 90 градусов, как можно определить радиус окружности, вписанной в этот треугольник?
Геометрия8 классВписанная окружность треугольникарадиус окружностивписанной в треугольниктреугольник ABCAC=8BC=6угол C=90геометрия 8 классзадача по геометрии
2025-02-08 02:38:08
Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно использовать следующую формулу:
r = S / p
где:
- r - радиус вписанной окружности;
- S - площадь треугольника;
- p - полупериметр треугольника.
Теперь давайте шаг за шагом решим вашу задачу:
- Найдем стороны треугольника: У нас есть треугольник ABC с прямым углом при C. Длину стороны AB (гипотенузы) можно найти по теореме Пифагора:
- AB = √(AC² + BC²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10.
- Найдем полупериметр (p):
- p = (AC + BC + AB) / 2 = (8 + 6 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12.
- Найдем площадь (S): Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
- S = (AC * BC) / 2 = (8 * 6) / 2 = 48 / 2 = 24.
- Теперь можем найти радиус вписанной окружности (r):
- r = S / p = 24 / 12 = 2.
Ответ: Радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 2.
