У меня вопрос по геометрии: в треугольнике ABC, где AC=8, BC=6 и угол C равен 90 градусов, как можно определить радиус окружности, вписанной в этот треугольник?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность треугольника радиус окружности вписанной в треугольник треугольник ABC AC=8 BC=6 угол C=90 геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно использовать следующую формулу:

r = S / p

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• S - площадь треугольника;
• p - полупериметр треугольника.

Теперь давайте шаг за шагом решим вашу задачу:

1. Найдем стороны треугольника: У нас есть треугольник ABC с прямым углом при C. Длину стороны AB (гипотенузы) можно найти по теореме Пифагора:
• AB = √(AC² + BC²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10.
2. Найдем полупериметр (p):
• p = (AC + BC + AB) / 2 = (8 + 6 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12.
3. Найдем площадь (S): Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
• S = (AC * BC) / 2 = (8 * 6) / 2 = 48 / 2 = 24.
4. Теперь можем найти радиус вписанной окружности (r):
• r = S / p = 24 / 12 = 2.

Ответ: Радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 2.