Чтобы найти площадь кругового сектора, связанного с данной дугой, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем радиус окружности. Для этого воспользуемся формулой, связывающей длину хорды, радиус и угол дуги. Длина хорды (h) связана с радиусом (R) и углом (θ) по формуле:
• h = 2 * R * sin(θ/2)
2. Подставим известные значения. У нас есть длина хорды h = 8√2 см и угол θ = 30 градусов. Сначала найдем sin(θ/2):
• θ/2 = 30/2 = 15 градусов
• sin(15 градусов) = √(6 - 2√3)/4 (можно использовать таблицу значений или калькулятор).
3. Подставим в формулу и найдем радиус R. Подставляем значения в формулу:
• 8√2 = 2 * R * sin(15 градусов)
• R = (8√2) / (2 * sin(15 градусов))
4. Найдем площадь кругового сектора. Площадь сектора (S) можно найти по формуле:
• S = (θ/360) * π * R²
5. Подставим радиус и угол в формулу. У нас уже есть R, и угол θ = 30 градусов:
• S = (30/360) * π * R²
6. Упростим и посчитаем площадь. Площадь сектора будет равна:
• S = (1/12) * π * R²

Таким образом, подставив радиус, вы сможете получить окончательный ответ. Не забудьте, что радиус нужно вычислить из предыдущего шага. Если у вас возникнут трудности с вычислениями, не стесняйтесь спрашивать!