У нас есть следующая информация:

• угол C равен 90 градусам
• длина отрезка AB составляет 15 см
• длина отрезка AC составляет 5 см

Необходимо определить:

• значение sin угла B
• значение tg угла A

Геометрия 8 класс Треугольники и тригонометрические функции угол C 90 градусов отрезок AB 15 см отрезок AC 5 см sin угла B tg угла A геометрия 8 класс Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Это значит, что треугольник является прямоугольным. Длину отрезка AB мы обозначим как гипотенузу, а отрезок AC как один из катетов.

Итак, у нас есть следующая информация:

• AB = 15 см (гипотенуза)
• AC = 5 см (катет)

Теперь мы можем найти значение sin угла B.

По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике:

• sin угла B = противолежащий катет / гипотенуза

Противолежащий катет для угла B - это отрезок AC, а гипотенуза - отрезок AB. Подставляем известные значения:

sin B = AC / AB

sin B = 5 см / 15 см

sin B = 1/3

Теперь давайте найдем значение tg угла A.

По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

• tg угла A = противолежащий катет / прилежащий катет

Противолежащий катет для угла A - это отрезок AC, а прилежащий катет - это отрезок BC. Нам нужно сначала найти длину отрезка BC.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины BC:

• AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляем известные значения:

15^2 = 5^2 + BC^2

225 = 25 + BC^2

BC^2 = 225 - 25

BC^2 = 200

BC = √200 = 10√2 см

Теперь можем найти tg угла A:

tg A = AC / BC

tg A = 5 см / (10√2 см)

tg A = 1 / (2√2)

Итак, подводя итог, мы нашли:

• sin угла B = 1/3
• tg угла A = 1 / (2√2)