Давайте разберем, как найти длину катета AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, синус угла A равен 12/13, а гипотенуза составляет 13 см.

Сначала вспомним, что в прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. В данном случае:

• Противолежащий катет для угла A — это катет BC.
• Гипотенуза — это сторона AB, и она равна 13 см.

По условию задачи, синус угла A равен 12/13. Это значит, что:

BC / AB = 12 / 13

Поскольку гипотенуза AB равна 13 см, подставим это значение в уравнение:

BC / 13 = 12 / 13

Теперь умножим обе стороны уравнения на 13, чтобы выразить BC:

BC = 12 см

Теперь у нас есть длина катета BC. Далее, чтобы найти длину катета AC, воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставим известные значения:

AC^2 + 12^2 = 13^2

Решим это уравнение:

1. Вычислим квадрат гипотенузы: 13^2 = 169.
2. Вычислим квадрат катета BC: 12^2 = 144.
3. Подставим эти значения в уравнение: AC^2 + 144 = 169.
4. Вычислим AC^2, вычтя 144 из 169: AC^2 = 169 - 144 = 25.
5. Найдем AC, извлекая квадратный корень из 25: AC = 5.

Таким образом, длина катета AC равна 5 см.