Чтобы найти значения синуса, косинуса и тангенса углов M и N в прямоугольном треугольнике MNP, мы можем воспользоваться определениями этих тригонометрических функций. Напомню, что в треугольнике P угол P равен 90 градусам, а стороны MN, PM и PN являются катетами и гипотенузой.

Сначала определим, какие стороны являются катетами и гипотенузой:

• PM = 3 см (катет, против угла N)
• PN = MN = 5 см (гипотенуза)

Теперь найдем длину второго катета NP с помощью теоремы Пифагора:

1. Согласно теореме Пифагора: MN² = PM² + NP².
2. Подставим известные значения: 5² = 3² + NP².
3. 25 = 9 + NP².
4. NP² = 25 - 9 = 16.
5. NP = √16 = 4 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• PM = 3 см (катет)
• NP = 4 см (катет)
• MN = 5 см (гипотенуза)

Теперь можем найти значения тригонометрических функций для углов M и N:

Для угла M:

• sin M = противолежащий катет / гипотенуза = PM / MN = 3 / 5 = 0.6
• cos M = прилежащий катет / гипотенуза = NP / MN = 4 / 5 = 0.8
• tg M = противолежащий катет / прилежащий катет = PM / NP = 3 / 4 = 0.75

Для угла N:

• sin N = противолежащий катет / гипотенуза = NP / MN = 4 / 5 = 0.8
• cos N = прилежащий катет / гипотенуза = PM / MN = 3 / 5 = 0.6
• tg N = противолежащий катет / прилежащий катет = NP / PM = 4 / 3 ≈ 1.33

Таким образом, мы нашли все необходимые значения:

• sin M = 0.6
• cos M = 0.8
• tg M = 0.75
• sin N = 0.8
• cos N = 0.6
• tg N ≈ 1.33