В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, длина стороны AC составляет 4,8, а синус угла A равен 7/25. Как можно определить длину стороны AB?

Геометрия 8 класс Треугольники и тригонометрические функции геометрия 8 класс треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AC синус угла A длина стороны AB Новый

Чтобы найти длину стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрии.

Из условия задачи нам известны следующие данные:

• Длина стороны AC (прилежащая к углу A) равна 4,8.
• Синус угла A равен 7/25.

Синус угла A определяется как отношение противолежащей стороны (BC) к гипотенузе (AB). Мы можем записать это в виде формулы:

sin(A) = BC / AB

Подставим известное значение синуса:

7/25 = BC / AB

Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Для этого воспользуемся определением косинуса угла A:

cos(A) = AC / AB

Сначала найдем косинус угла A. Мы знаем, что:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

Подставим значение синуса:

(7/25)^2 + cos^2(A) = 1

Посчитаем:

49/625 + cos^2(A) = 1

Теперь вычтем 49/625 из обеих сторон:

cos^2(A) = 1 - 49/625 = 576/625

Теперь найдем косинус:

cos(A) = √(576/625) = 24/25

Теперь подставим значение косинуса в формулу:

cos(A) = AC / AB

24/25 = 4,8 / AB

Теперь решим это уравнение относительно AB:

Умножим обе стороны на AB:

24/25 * AB = 4,8

Теперь выразим AB:

AB = 4,8 * 25/24

Теперь посчитаем:

AB = 4,8 * 25 / 24 = 5

Таким образом, длина стороны AB равна 5.