Угол А в равнобедренной трапеции АВСD, где основаниями являются ВС и AD, равен 64°. Каковы значения всех углов этой трапеции?

Геометрия 8 класс Углы трапеции угол А равнобедренная трапеция трапеция АВСD основания ВС и AD угол 64° значения углов трапеции геометрия 8 класс свойства равнобедренной трапеции расчет углов трапеции углы трапеции Новый

В равнобедренной трапеции углы, прилегающие к каждому основанию, равны. Это важное свойство равнобедренной трапеции, которое мы будем использовать для решения задачи.

Давайте обозначим углы трапеции следующим образом:

• Угол A - угол при вершине A
• Угол B - угол при вершине B
• Угол C - угол при вершине C
• Угол D - угол при вершине D

По условию задачи, угол A равен 64°. Поскольку трапеция равнобедренная, угол D также равен 64° (углы при основании AD равны).

Теперь мы можем найти углы B и C. Углы B и C являются углами при основании BC, и они равны между собой, так как трапеция равнобедренная. Сумма всех углов в трапеции равна 360°. Мы можем записать уравнение:

Сумма углов:

Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360°

Подставим известные значения:

64° + Угол B + Угол B + 64° = 360°

Сложим известные углы:

128° + 2 * Угол B = 360°

Теперь вычтем 128° из обеих сторон уравнения:

2 * Угол B = 360° - 128°

2 * Угол B = 232°

Теперь разделим обе стороны на 2:

Угол B = 116°

Поскольку угол C равен углу B, мы также имеем:

Угол C = 116°

Теперь мы можем подвести итог:

• Угол A = 64°
• Угол B = 116°
• Угол C = 116°
• Угол D = 64°

Таким образом, значения всех углов трапеции ABCD равны: 64°, 116°, 116°, 64°.