В квадрате ABCD сторона равна 6. Диагонали пересекаются в точке O. Как найти скалярное произведение векторов DC и OA?

Геометрия 8 класс Скалярное произведение векторов квадрат ABCD сторона 6 диагонали пересечение точка O скалярное произведение векторы DC OA геометрия 8 класс векторы в квадрате свойства квадрата векторное произведение задачи по геометрии Новый

Привет! Давай разберемся, как найти скалярное произведение векторов DC и OA в нашем квадрате ABCD со стороной 6. Это будет очень интересно!

Сначала определим координаты вершин квадрата:

• A(0, 0)
• B(6, 0)
• C(6, 6)
• D(0, 6)

Теперь найдем координаты точки O, где пересекаются диагонали. Так как O — это середина диагоналей, его координаты будут:

• O(3, 3)

Теперь найдем векторы DC и OA:

• Вектор DC = C - D = (6, 6) - (0, 6) = (6, 0)
• Вектор OA = A - O = (0, 0) - (3, 3) = (-3, -3)

Теперь мы готовы найти скалярное произведение векторов DC и OA. Скалярное произведение двух векторов (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

Скалярное произведение = x1 * x2 + y1 * y2

Подставим наши векторы в формулу:

Скалярное произведение = 6 * (-3) + 0 * (-3) = -18 + 0 = -18

Таким образом, скалярное произведение векторов DC и OA равно -18!

Надеюсь, это было полезно и интересно! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!