В треугольнике ABC, где AB составляет 10 см, BC - 8 см, а угол C равен 90°, как можно вычислить скалярное произведение векторов AB и AC?

Геометрия 8 класс Скалярное произведение векторов треугольник ABC длина сторон угол C скалярное произведение векторы AB и AC геометрия 8 класс вычисление векторов

Привет! Давай разберемся, как вычислить скалярное произведение векторов AB и AC в нашем треугольнике ABC.

У нас есть треугольник с уголком C равным 90°. Это значит, что AB и AC перпендикулярны друг другу. Скалярное произведение векторов можно вычислить по формуле:

• Скалярное произведение = |A| * |B| * cos(угол между ними)

В нашем случае угол между AB и AC равен 90°, а это значит, что cos(90°) = 0. Поэтому:

• Скалярное произведение = |AB| * |AC| * 0 = 0

Так что, скалярное произведение векторов AB и AC равно 0! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!

Чтобы вычислить скалярное произведение векторов AB и AC в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и формулой для скалярного произведения.

Шаги решения:

1. Определим векторы:
   • Вектор AB: его длина равна 10 см.
   • Вектор AC: его длина можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как угол C равен 90°.
2. Найдем длину вектора AC:
   • Согласно теореме Пифагора, мы можем записать:
   • AC² + BC² = AB²
   • Подставим известные значения:
   • AC² + 8² = 10²
   • AC² + 64 = 100
   • AC² = 100 - 64
   • AC² = 36
   • AC = √36 = 6 см.
3. Вычислим скалярное произведение:
   • Скалярное произведение двух векторов можно вычислить по формуле:
   • AB · AC = |AB| * |AC| * cos(угол между векторами).
   • В нашем случае угол между векторами AB и AC равен 90°, следовательно, cos(90°) = 0.
   • Таким образом, скалярное произведение будет равно:
   • AB · AC = 10 см * 6 см * 0 = 0.

Ответ: Скалярное произведение векторов AB и AC равно 0.