В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла C пересекает сторону AD в точке M. Известно, что AM = 2 см, а MD = 8 см. Каков периметр параллелограмма ABCD?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм ABCD биссектриса угла C пересечение стороны AD точка M AM = 2 см MD = 8 см периметр параллелограмма геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства параллелограмма Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть параллелограмм ABCD, и мы знаем, что биссектрису острого угла C пересекает сторону AD в точке M. Дано, что AM = 2 см, а MD = 8 см.

Первым делом, найдем длину стороны AD. Мы знаем, что AM и MD являются частями стороны AD. Сложим их:

• AD = AM + MD
• AD = 2 см + 8 см
• AD = 10 см

Теперь, поскольку ABCD – это параллелограмм, противоположные стороны равны. Следовательно, сторона BC также равна 10 см, то есть:

• BC = AD = 10 см

Также нужно помнить, что в параллелограмме углы A и C, а также углы B и D являются смежными. Биссектрисы острого угла C делят его на два равных угла, и по свойству биссектрисы в треугольниках, у нас есть соотношение:

• AM / MD = AC / CD

Подставим известные значения:

• 2 / 8 = AC / CD

Так как в параллелограмме AC = BD и CD = AB, мы можем обозначить, что AC = CD = x. Тогда получаем:

• 2 / 8 = x / x

Это равенство справедливо, и в результате мы находим, что стороны AB и CD равны.

Теперь мы знаем, что стороны AD и BC равны по 10 см, а стороны AB и CD равны. Чтобы найти периметр параллелограмма, мы используем формулу:

• Периметр = 2(AD + AB)

Так как мы не знаем длину AB, но можем предположить, что AB равна 10 см (так как стороны равны у параллелограмма), подставляем значения:

• Периметр = 2(10 см + 10 см) = 2 * 20 см = 40 см

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD составляет 40 см.