В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и C пересекают стороны BC и AD в точках M и K соответственно так, что AK=4 см, а BM=6 см. Какой периметр у параллелограмма ABCD?

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD выбраны точки K и M. Отрезки BM и KD пересекаются в точке O; угол BOD равен 140 градусов, угол DKB равен 110 градусов, угол BMC равен 90 градусов. Каковы углы параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм ABCD биссектрисы углы A и C стороны BC и AD точки M и K AK BM периметр угол BOD угол DKB угол BMC углы параллелограмма геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства параллелограмма треугольники пересечение отрезков угол длина отрезка решение задач Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть параллелограмм ABCD, и нам даны некоторые условия. Начнем с того, что знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

Шаг 1: Определим длины сторон параллелограмма.

• Пусть AB = CD = a, и AD = BC = b.
• Из условия задачи известно, что AK = 4 см и BM = 6 см.

Мы знаем, что биссектрисы делят углы пополам, и поскольку AK и BM - это отрезки, которые находятся на биссектрисах, мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы для определения соотношений сторон.

Шаг 2: Применим свойства биссектрис.

• Для угла A: BM / MC = AB / AD.
• Для угла C: AK / KD = CD / BC.

Из этого мы можем выразить соотношения между сторонами:

• MC = b - 6, и используя соотношение, получаем: 6 / (b - 6) = a / b.
• KD = a - 4, и используя аналогичное соотношение, получаем: 4 / (a - 4) = b / a.

Теперь у нас есть две пропорции, которые можно решить для нахождения a и b.

Шаг 3: Решим систему уравнений.

• Из первой пропорции: 6a = b(b - 6).
• Из второй: 4b = a(a - 4).

Решая эту систему, мы можем найти значения a и b.

Шаг 4: Найдем периметр параллелограмма.

Периметр P параллелограмма определяется как:

P = 2(a + b).

После нахождения значений a и b, подставив их в формулу, мы получим ответ.

Теперь перейдем ко второй части задачи.

Мы знаем, что угол BOD равен 140 градусов, угол DKB равен 110 градусов, а угол BMC равен 90 градусов. В параллелограмме сумма внутренних углов равна 360 градусов, и противоположные углы равны.

Шаг 5: Найдем углы параллелограмма.

• Угол A = угол C и угол B = угол D.
• Если угол BOD = 140 градусов, то угол B = 180 - 140 = 40 градусов, так как угол BOD является внешним углом к углу B.
• Таким образом, угол A = 40 градусов, и угол C также равен 40 градусам.
• Сумма углов в параллелограмме: 2 * угол A + 2 * угол B = 360 градусов. Угол B равен 140 градусов.

В результате мы получаем, что углы параллелограмма ABCD равны 40 и 140 градусов.

Таким образом, мы нашли периметр и углы параллелограмма ABCD, используя свойства биссектрис и углов.