В параллелограмме ABCD, где AD = 12, CD = 8, и угол CDP = 60 градусов, каким образом можно определить длину диагонали BD?

Геометрия 8 класс Диагонали параллелограмма параллелограмм ABCD длина диагонали BD угол CDP геометрия 8 класс свойства параллелограмма вычисление диагонали Новый

Чтобы определить длину диагонали BD в параллелограмме ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и тригонометрией. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим стороны параллелограмма: В параллелограмме ABCD стороны AD и BC равны, а стороны AB и CD также равны. У нас есть:
• AD = 12
• CD = 8
2. Используем свойства параллелограмма: Параллелограмм имеет равные противоположные стороны и углы. Таким образом, BC = AD = 12 и AB = CD = 8.
3. Рассмотрим треугольник BCD: Мы знаем, что угол CDP = 60 градусов. Поскольку угол BCD равен углу CDP (так как они являются смежными углами в параллелограмме), мы можем использовать его для нахождения длины диагонали BD.
4. Применим теорему косинусов: В треугольнике BCD, где BC = 12, CD = 8 и угол BCD = 60 градусов, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины диагонали BD:
• BD² = BC² + CD² - 2 * BC * CD * cos(BCD)
• Подставим известные значения:
• BD² = 12² + 8² - 2 * 12 * 8 * cos(60°)
• cos(60°) = 0.5, следовательно:
• BD² = 144 + 64 - 2 * 12 * 8 * 0.5
• BD² = 144 + 64 - 96
• BD² = 112
• Теперь найдем BD:
• BD = √112 = 4√7.
5. Ответ: Длина диагонали BD в параллелограмме ABCD равна 4√7.