Для нахождения длины отрезка BC в параллелограмме ABCD с заданными параметрами, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами параллелограммов и тригонометрией. Давайте рассмотрим шаги решения.

1. Используем формулу площади параллелограмма. Площадь параллелограмма можно выразить через основание и высоту. Также мы знаем, что площадь равна половине произведения диагоналей и синуса угла между ними. В нашем случае у нас есть диагональ AC и угол CAD.
2. Найдем длину стороны AD. Площадь параллелограмма также может быть выражена через сторону AD и высоту, опущенную на эту сторону. Мы знаем, что:
   • S = AD * h, где h - высота, опущенная на сторону AD.
3. Используем угол CAD. Мы можем выразить высоту через сторону AD и угол CAD:
   • h = AD * sin(30°).
4. Подставим в формулу площади:
   • 180 = AD * (AD * sin(30°)).
   • Так как sin(30°) = 0.5, получаем: 180 = AD * (AD * 0.5).
   • 180 = 0.5 * AD^2.
   • AD^2 = 360.
   • AD = √360 = 6√10.
5. Теперь найдем длину отрезка BC. В параллелограмме ABCD стороны AB и CD равны, а также AD и BC равны. Таким образом, длина отрезка BC равна длине стороны AD.
6. Итак, длина отрезка BC равна:
   • BC = AD = 6√10.

Таким образом, длина отрезка BC в параллелограмме ABCD составляет 6√10.