В параллелограмме ABCD точка K - середина стороны AB. Если известно, что KC = KD, то каким образом можно обосновать, что данный параллелограмм является прямоугольником?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм ABCD точка K середина AB KC равно KD доказательство прямоугольника свойства параллелограмма геометрия 8 класс Новый

Для того чтобы обосновать, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, мы можем воспользоваться свойствами параллелограммов и условиями задачи. Давайте разберем шаги решения подробно:

1. Определим свойства параллелограмма:
   • В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
   • Диагонали параллелограмма пересекаются и делят друг друга пополам.
2. Используем информацию о точке K:
   • Точка K является серединой стороны AB, значит, AK = KB.
3. Рассмотрим треугольники KBC и KDC:
   • У нас есть следующие данные: KC = KD (по условию задачи).
   • AK = KB (так как K - середина AB).
   • BC и AD - это стороны параллелограмма, и они равны, то есть BC = AD.
4. Применим критерий равенства треугольников:
   • Треугольники KBC и KDC имеют равные стороны: KC = KD, AK = KB и BC = AD.
   • Таким образом, по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники KBC и KDC равны.
5. Выводим, что углы KBC и KDC равны:
   • Так как треугольники равны, то угол KBC равен углу KDC.
6. Параллелограмм ABCD:
   • Поскольку угол KBC равен углу KDC и эти углы являются накрест лежащими углами, то угол ABC равен углу ADC.
   • Таким образом, если один из углов параллелограмма равен 90 градусам, то и остальные углы также равны 90 градусам.

Таким образом, мы пришли к выводу, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, так как у него все углы равны 90 градусам.