В параллелограмме ABCD точка M является серединой стороны CD. Если известно, что отрезки MA и MB равны, то каким образом можно доказать, что данный параллелограмм является прямоугольником?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм ABCD точка M середина стороны CD отрезки MA и MB доказательство прямоугольника свойства параллелограмма геометрия 8 класс Новый

Чтобы доказать, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, используя данную информацию, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определим свойства параллелограмма.
   • В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
   • Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусам.
2. Используем информацию о точке M.
   • Точка M является серединой стороны CD. Это означает, что отрезки CM и MD равны: CM = MD.
   • Также известно, что отрезки MA и MB равны: MA = MB.
3. Рассмотрим треугольники.
   • Теперь рассмотрим треугольники AMC и BMD.
   • В этих треугольниках у нас есть:
   • MA = MB (по условию задачи)
   • CM = MD (так как M - середина CD)
   • AM и BM являются общими сторонами для обоих треугольников.
4. Применим признак равенства треугольников.
   • По двум сторонам и углу между ними (MA = MB, CM = MD и AM = BM) треугольники AMC и BMD равны.
5. Вывод о равенстве углов.
   • Так как треугольники AMC и BMD равны, то углы A и B равны: угол A = угол B.
   • Поскольку ABCD - параллелограмм, то угол C также равен углу A, а угол D равен углу B.
6. Заключение о параллелограмме.
   • Поскольку угол A = угол B и угол C = угол D, и сумма углов в параллелограмме равна 360 градусам, это означает, что все углы равны 90 градусам.
   • Таким образом, ABCD является прямоугольником.

Итак, мы доказали, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, исходя из равенства отрезков MA и MB и свойства точки M как середины стороны CD.