В параллелограмме ABCD угол A равен 60 градусам, а диагональ BD перпендикулярна стороне AB. Прямая, проходящая через середину отрезка BD (точка M), параллельна AD и пересекает сторону AB в точке K, при этом MK равно 4 см. Какова площадь параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм угол A 60 градусов диагональ BD перпендикуляр сторона AB середина отрезка точка M параллельно AD пересечение AB точка K MK 4 см площадь параллелограмма геометрия 8 класс Новый

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, воспользуемся известными свойствами параллелограммов и геометрией, связанной с данными условиями.

Шаг 1: Определение свойств параллелограмма

• В параллелограмме ABCD угол A равен 60 градусам.
• Диагональ BD перпендикулярна стороне AB, что означает, что угол ABD равен 90 градусам.
• Стороны AB и CD параллельны, а также стороны AD и BC.

Шаг 2: Определение углов и сторон

Из условия мы знаем, что угол ABD равен 90 градусам, а угол A равен 60 градусам. Это позволяет нам найти угол B:

• Угол B = 180 - угол A - угол ABD = 180 - 60 - 90 = 30 градусов.

Шаг 3: Использование треугольника

Рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике у нас есть:

• Угол A = 60 градусов.
• Угол B = 30 градусов.
• Угол D = 90 градусов (так как BD перпендикулярна AB).

Из свойств треугольников следует, что:

• Сторона AB является противолежащей стороной к углу A.
• Сторона AD является противолежащей стороной к углу B.

Шаг 4: Определение длины MK и его связи с высотой

Так как MK равно 4 см и прямая MK параллельна AD, то расстояние от точки K до стороны AD также равно 4 см. Это расстояние можно считать высотой параллелограмма, проведенной из точки K.

Шаг 5: Определение площади параллелограмма

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание * высота.

В нашем случае основание можно взять за длину AB, а высоту - за MK.

Шаг 6: Определение длины основания AB

С учетом угла A и высоты MK, можно использовать тригонометрические функции. Поскольку угол A равен 60 градусам, высота MK (которая равна 4 см) будет составлять:

• h = AB * sin(60°).

Следовательно, длина основания AB может быть выражена через высоту:

• AB = h / sin(60°) = 4 / (√3/2) = 8/√3 см.

Шаг 7: Подсчет площади

Теперь подставим значения в формулу площади:

• Площадь = основание * высота = (8/√3) * 4 = 32/√3 см².

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD составляет 32/√3 см².