В параллелограмме ABCD угол B является тупым. На продолжении стороны AD за вершину D расположена точка E, при этом угол ECO составляет 60 градусов, а угол CED равен 90 градусам. Известно, что AB равен 4 сантиметрам, а AD равен 10 сантиметрам. Какова площадь параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм угол B тупой угол продолжение стороны точка E угол ECO угол CED AB AD площадь параллелограмма геометрия 8 класс задачи по геометрии вычисление площади свойства параллелограмма треугольники Углы длины сторон Новый

Давайте начнем с анализа задачи. У нас есть параллелограмм ABCD, где угол B является тупым, а значит, угол A тоже будет тупым. Мы знаем, что сторона AB равна 4 сантиметрам, а сторона AD равна 10 сантиметрам.

Теперь рассмотрим точку E, которая расположена на продолжении стороны AD за вершину D. Согласно условиям задачи, угол ECO равен 60 градусам, а угол CED равен 90 градусам. Это означает, что треугольник CED является прямоугольным, и мы можем использовать эти углы для дальнейших расчетов.

Сначала найдем угол EDC. Углы CED и ECO совместно составляют угол EDC, который мы можем найти следующим образом:

• Угол CED равен 90 градусам.
• Угол ECO равен 60 градусам.
• Следовательно, угол EDC будет равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь, поскольку угол ADC и угол CDE являются смежными, их сумма также равна 180 градусам. Таким образом, мы можем найти угол ADC:

• Угол ADC + угол CDE = 180 градусов.
• Угол CDE равен 30 градусам (так как это угол EDC).
• Поэтому угол ADC равен 180 - 30 = 150 градусов.

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы используем формулу:

Площадь = основание * высота

В нашем случае в качестве основания мы можем взять сторону AD, которая равна 10 сантиметрам, а высоту можно найти, используя синус угла ADC.

Используя угол ADC, мы получаем:

Площадь = AB * AD * sin(угол ADC)

Теперь подставим значения:

• AB = 4 см,
• AD = 10 см,
• угол ADC = 150 градусов.

Теперь нам нужно найти значение sin(150 градусов). Мы знаем, что:

• sin(150 градусов) = sin(30 градусов) = 1/2.

Теперь подставим все данные в формулу:

Площадь = 4 * 10 * sin(150) = 4 * 10 * (1/2) = 20 см².

Итак, окончательный ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 20 квадратных сантиметров.