Для решения этой задачи давайте сначала вспомним, что в параллелограмме ABCD высота, опущенная из вершины B на сторону AD, делит эту сторону пополам. Обозначим точку, в которой высота пересекает сторону AD, как M. Таким образом, AM = MD.

Теперь давайте разберем, что нам известно:

• Длина стороны AB = 5 см.
• Площадь треугольника ABD = 17 см².

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основанием треугольника ABD будет отрезок AD, а высотой будет отрезок BM (высота, опущенная из вершины B на сторону AD).

Обозначим длину стороны AD как x см. Тогда, подставляя в формулу для площади, получаем:

17 = 1/2 * x * BM.

Теперь давайте выразим BM через x. Так как высота BM делит AD пополам, мы можем сказать, что:

BM = h (высота).

Теперь подставим BM в формулу:

17 = 1/2 * x * h.

Мы можем выразить h через x:

h = (34 / x).

Теперь у нас есть два треугольника: ABD и BCD. Так как ABCD - параллелограмм, высота BM будет одинаковой для обеих половин AD и BC. Поскольку AB = 5 см, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABM:

AB² = AM² + BM².

Подставим известные значения:

5² = (x/2)² + h².

Теперь подставим h из предыдущего выражения:

25 = (x/2)² + (34/x)².

Теперь решим это уравнение. Упростим его:

• (x/2)² = x²/4
• (34/x)² = 1156/x².

Теперь подставим обратно в уравнение:

25 = x²/4 + 1156/x².

Умножим все на 4x², чтобы избавиться от дробей:

100x² = x^4 + 4624.

Перепишем уравнение:

x^4 - 100x² + 4624 = 0.

Теперь подставим y = x², чтобы решить квадратное уравнение:

y² - 100y + 4624 = 0.

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-100)² - 4*1*4624 = 10000 - 18496 = -848.

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней, и, следовательно, мы допустили ошибку в предположениях.

Давайте вернемся к нашей формуле для площади треугольника и попробуем другой подход. Мы знаем, что высота BM делит AD пополам, и мы можем использовать другую формулу для нахождения длины AD. Если мы знаем, что площадь треугольника = 17 см², то:

Площадь = 1/2 * (AD) * (BM).

Теперь, если мы знаем, что BM = 34/x, мы можем найти x:

17 = 1/2 * x * (34/x).

Упрощаем:

34 = x.

Таким образом, длина стороны AD равна 34 см.

Ответ: Длина стороны AD = 34 см.