В параллелограмме меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне. Высота, проведенная из прямого угла, делит большую сторону на отрезки 64 и 25 см. Какова площадь треугольника, расположенного между большей стороной и диагоналями параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм диагонали площадь треугольника высота стороны геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства параллелограмма перпендикулярные отрезки Новый

Чтобы найти площадь треугольника, расположенного между большей стороной и диагоналями параллелограмма, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

У нас есть параллелограмм, в котором меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне. Высота, проведенная из прямого угла, делит большую сторону на отрезки 64 см и 25 см. Это значит, что большая сторона параллелограмма равна:

• 64 см + 25 см = 89 см.

Теперь нам нужно найти высоту, проведенную из прямого угла к этой стороне. Высота будет равна длине меньшей диагонали, так как она перпендикулярна боковой стороне. Обозначим высоту как h.

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание × высота

В нашем случае основание - это большая сторона параллелограмма (89 см), а высота - это h. Однако, чтобы найти h, нам нужно использовать свойства треугольника, образованного отрезками 64 см и 25 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

• h² + 64² = (меньшая диагональ)²
• h² + 25² = (меньшая диагональ)²

Так как меньшая диагональ равна обеим выражениям, мы можем приравнять их:

• h² + 64² = h² + 25²

Упростим это уравнение:

• 64² = 25²

Теперь найдем h. Поскольку у нас нет конкретной информации о меньшей диагонали, мы можем просто использовать высоту h, которая будет равна разности этих отрезков, деленной на 2:

• h = (64 - 25) / 2 = 39.5 см.

Теперь, зная основание и высоту, можем найти площадь треугольника:

Площадь треугольника = 1/2 × основание × высота

Подставим значения:

• Площадь = 1/2 × 89 см × 39.5 см.

Теперь вычислим:

• Площадь = 44.5 см × 39.5 см = 1756.25 см².

Таким образом, площадь треугольника, расположенного между большей стороной и диагоналями параллелограмма, равна 1756.25 см².