В правильном многоугольнике внутренний угол в 3 раза больше внешнего угла. Как можно определить длину стороны этого многоугольника, если его периметр равен 96 см?

Геометрия 8 класс Правильные многоугольники правильный многоугольник внутренний угол внешний угол длина стороны периметр 96 см геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, как связаны внутренние и внешние углы многоугольника.

В правильном многоугольнике внутренний угол (I) и внешний угол (E) связаны следующим образом:

I + E = 180°

Согласно условию задачи, внутренний угол в 3 раза больше внешнего:

I = 3E

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1. Заменим I в уравнении I + E = 180°:
2. 3E + E = 180°
3. 4E = 180°
4. Теперь найдем внешний угол:
5. E = 180° / 4 = 45°

Теперь мы можем найти внутренний угол:

I = 3E = 3 * 45° = 135°

Теперь мы знаем, что внешний угол правильного многоугольника равен 45°. Используем формулу для нахождения количества сторон (n) многоугольника:

E = 360° / n

Подставим значение внешнего угла:

1. 45° = 360° / n
2. Теперь выразим n:
3. n = 360° / 45° = 8

Мы узнали, что многоугольник имеет 8 сторон, то есть это правильный восьмиугольник.

Теперь, зная количество сторон, можем найти длину стороны (a) многоугольника, используя формулу для периметра (P):

P = n * a

Подставим известные значения:

1. 96 см = 8 * a
2. Теперь найдем a:
3. a = 96 см / 8 = 12 см

Таким образом, длина стороны правильного восьмиугольника составляет 12 см.