В прямоугольнике ABCD две прямые k и m пересекаются в точке, где пересекаются диагонали. Площадь фигуры, состоящей из трех закрашенных треугольников, составляет 14 см². Какова площадь прямоугольника ABCD?

Геометрия 8 класс Площадь фигур площадь прямоугольника геометрия 8 класс треугольники в прямоугольнике задача по геометрии диагонали прямоугольника Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Мы знаем, что в прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в одной точке, которая делит каждую из диагоналей пополам. Эта точка является центром прямоугольника.

Теперь обратим внимание на фигуру, состоящую из трех закрашенных треугольников. Площадь этих треугольников составляет 14 см². Поскольку в прямоугольнике ABCD диагонали делят его на четыре треугольника, то мы можем сделать следующие выводы:

• Три закрашенных треугольника составляют 14 см².
• Четвертый треугольник, который не закрашен, будет иметь такую же площадь, как и один из закрашенных треугольников, потому что все четыре треугольника, образованные диагоналями, равны по площади.

Таким образом, если обозначим площадь одного треугольника как S, то:

• Площадь трех закрашенных треугольников = 3S = 14 см².
• Следовательно, S = 14 см² / 3 ≈ 4.67 см².

Теперь мы можем найти площадь всего прямоугольника ABCD. Площадь прямоугольника равна сумме площадей всех четырех треугольников:

• Площадь ABCD = 4S = 4 * 4.67 см² ≈ 18.68 см².

Однако, так как у нас уже есть площадь трех треугольников, мы можем просто добавить площадь четвертого треугольника:

• Площадь ABCD = 14 см² + S = 14 см² + 4.67 см² = 18.67 см².

В результате, площадь прямоугольника ABCD составляет примерно 28 см².

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 28 см².