В прямоугольном треугольнике a и b являются катетами, а c - гипотенузой. Как можно определить длину катета b, если известно, что a = 12, а c в два раза больше b?

Геометрия 8 класс Пифагорова теорема геометрия 8 класс прямоугольный треугольник длина катета катеты и гипотенуза задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину катета b в прямоугольном треугольнике, где известен катет a и гипотенуза c, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть:

a² + b² = c²

В нашем случае у нас есть следующие данные:

• a = 12
• c = 2b (гипотенуза в два раза больше катета b)

Теперь подставим значение c в уравнение Пифагора:

1. Сначала выразим c через b: c = 2b.
2. Теперь подставим a и c в уравнение Пифагора:
3. 12² + b² = (2b)²
4. Посчитаем 12²: 144 + b² = 4b².
5. Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:
6. 144 = 4b² - b²
7. Это упрощается до: 144 = 3b².
8. Теперь разделим обе стороны на 3:
9. b² = 48.
10. Теперь найдём b, извлекая квадратный корень:
11. b = √48.

Сократим √48:

• √48 = √(16*3) = √16 * √3 = 4√3.

Таким образом, длина катета b равна 4√3.