В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, даны стороны AC = 5 см и BC = 5√3. Как можно определить длину стороны AB и вычислить значение sin угла B?

Геометрия 8 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник длина стороны AB угол B синус угла B AC = 5 см BC = 5√3 геометрия 8 класс Теорема Пифагора вычисление синуса треугольники Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, мы имеем следующие данные:

• Сторона AC = 5 см (это одна из катетов).
• Сторона BC = 5√3 см (это другой катет).

Нам нужно найти длину стороны AB (гипотенузы) и значение sin угла B.

Шаг 1: Находим длину стороны AB

Для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

c² = a² + b²,

где c - длина гипотенузы, а a и b - длины катетов.

В нашем случае:

• a = AC = 5 см,
• b = BC = 5√3 см.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычисляем a²: 5² = 25.
2. Вычисляем b²: (5√3)² = 25 * 3 = 75.
3. Складываем a² и b²: 25 + 75 = 100.
4. Теперь находим c: c = √100 = 10 см.

Таким образом, длина стороны AB равна 10 см.

Шаг 2: Находим значение sin угла B

Для нахождения значения синуса угла B в треугольнике ABC мы можем воспользоваться определением синуса:

sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза.

В нашем случае противолежащий катет для угла B - это катет AC, а гипотенуза - это сторона AB:

• Противолежащий катет (AC) = 5 см,
• Гипотенуза (AB) = 10 см.

Теперь подставим значения в формулу:

sin(B) = AC / AB = 5 / 10 = 0.5.

Таким образом, значение sin угла B равно 0.5.

В итоге, мы нашли, что:

• Длина стороны AB = 10 см,
• sin угла B = 0.5.