В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, если косинус угла A равен 1/2, а длина катета AC составляет 6, каким образом можно найти длину гипотенузы AB?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции углов в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник угол A косинус угла длина катета длина гипотенузы Теорема Пифагора расчет гипотенузы геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, а косинус угла A равен 1/2, мы можем воспользоваться определениями тригонометрических функций и теорией прямоугольного треугольника.

Следуйте этим шагам:

1. Определите угол A: Если косинус угла A равен 1/2, это означает, что угол A равен 60 градусам (или π/3 радиан). Это основано на известных значениях косинусов для углов.
2. Используйте тригонометрическую функцию: В прямоугольном треугольнике косинус угла A определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае это будет:
   • cos(A) = AC / AB
3. Подставьте известные значения: Мы знаем, что AC = 6 и cos(A) = 1/2. Подставим эти значения в уравнение:
   • 1/2 = 6 / AB
4. Решите уравнение: Перепишите уравнение для нахождения AB:
   • AB = 6 / (1/2)
   • AB = 6 * 2
   • AB = 12
5. Вывод: Длина гипотенузы AB составляет 12 единиц.

Таким образом, мы нашли длину гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC, используя свойства косинуса и тригонометрические функции.