В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, известны размеры: АС равен 5 см, а ВС равен 5 корней из 3 см. Как можно определить угол B и длину гипотенузы AB?

Геометрия 8 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник угол B длина гипотенузы размеры сторон геометрия 8 класс треугольник ABC угол C вычисление угла формулы тригонометрии Пифагор решение задачи Новый

В данном задании нам необходимо найти угол B и длину гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, сторона AC равна 5 см, а сторона BC равна 5√3 см.

Для начала, давайте вспомним, что в прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

c² = a² + b²

где c - это длина гипотенузы, а a и b - длины катетов.

В нашем случае:

• AC = 5 см (катет a)
• BC = 5√3 см (катет b)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем квадрат гипотенузы AB:
AB² = AC² + BC²
2. Подставим значения:
AB² = (5)² + (5√3)²
3. Посчитаем:
AB² = 25 + 75 = 100
4. Теперь найдем AB:
AB = √100 = 10 см

Теперь у нас есть длина гипотенузы AB, равная 10 см. Перейдем к нахождению угла B.

Чтобы найти угол B, мы можем использовать тригонометрические функции. В частности, воспользуемся синусом или косинусом:

• Синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
sin(B) = AC / AB
• Подставим известные значения:
sin(B) = 5 / 10 = 0.5
• Теперь найдем угол B:
B = arcsin(0.5)
• Угол B равен 30° (поскольку sin(30°) = 0.5).

Таким образом, мы получили:

• Угол B = 30°
• Длина гипотенузы AB = 10 см

В заключение, угол B равен 30°, а длина гипотенузы AB составляет 10 см.