В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, проведена высота CH. Как можно определить длину отрезка BH, если угол B равен 30 градусам, а длина стороны AB составляет 124?

Геометрия 8 класс Высота в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник высота CH угол B 30 градусов длина AB 124 длина отрезка BH геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, угол B равен 30 градусам, а длина стороны AB (гипотенузы) составляет 124. Мы хотим найти длину отрезка BH.

Шаг 1: Определим длины сторон треугольника ABC.

• Поскольку угол B равен 30 градусам, то угол A будет равен 60 градусам (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).
• В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов, длина противолежащей стороны (в нашем случае это сторона AC) равна половине длины гипотенузы (стороны AB).

Таким образом, мы можем найти длину стороны AC:

• AC = 1/2 * AB = 1/2 * 124 = 62.

Шаг 2: Теперь найдем длину стороны BC. В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и углом 60 градусов, длина прилежащей стороны (сторона BC) равна длине противолежащей стороны, умноженной на корень из 3.

• BC = AC * √3 = 62 * √3.

Шаг 3: Теперь мы можем найти длину отрезка BH. Поскольку CH является высотой, проведенной из угла C, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника BHC. В этом треугольнике угол B равен 30 градусам, а угол H равен 90 градусам.

Шаг 4: В треугольнике BHC, мы можем использовать соотношение сторон:

• BH = BC * sin(30°).

Зная, что sin(30°) = 1/2, подставим значения:

• BH = BC * (1/2) = (62 * √3) * (1/2) = 31 * √3.

Таким образом, длина отрезка BH составляет 31 * √3.