В прямоугольном треугольнике АВС острые углы соотносятся как 6 к 9. Какие значения имеют углы треугольника? Укажите больший из острых углов в ответе.

Геометрия 8 класс Углы и треугольники прямоугольный треугольник углы треугольника острые углы соотношение углов геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи о нахождении острых углов прямоугольного треугольника ABC, где острые углы соотносятся как 6 к 9, следуем следующим шагам:

1. Определим соотношение углов: Обозначим острые углы как угол A и угол B. По условию задачи, их соотношение можно записать как:
• A : B = 6 : 9
2. Упростим соотношение: Соотношение 6:9 можно упростить, разделив каждое число на 3:
• A : B = 2 : 3
3. Обозначим углы через переменную: Пусть угол A = 2x, а угол B = 3x, где x - некое положительное число.
4. Используем свойство прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам. Запишем это уравнение:
• 2x + 3x = 90
5. Решим уравнение: Объединим подобные члены:
• 5x = 90
• x = 90 / 5 = 18
6. Найдем значения углов: Теперь подставим значение x обратно в выражения для углов A и B:
• Угол A = 2x = 2 * 18 = 36 градусов
• Угол B = 3x = 3 * 18 = 54 градуса

Таким образом, острые углы треугольника ABC равны 36 градусов и 54 градуса. Больший из острых углов:

54 градуса