В прямоугольном треугольнике АВС точка О находится на середине медианы СН, проведенной к гипотенузе АВ. Известно, что длины сторон треугольника составляют: АС = 6 см, ВС = 8 см. Как можно вычислить площадь треугольника ОВС?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника прямоугольный треугольник медиана гипотенуза длины сторон треугольник ОВС геометрия 8 класс вычисление площади середина медианы Новый

Для того чтобы вычислить площадь треугольника ОВС, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы АВ

В прямоугольном треугольнике АВС мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы АВ. По теореме Пифагора:

AВ² = АС² + ВС²

Подставим известные значения:

• АС = 6 см
• ВС = 8 см

Тогда:

AВ² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

Следовательно, AВ = √100 = 10 см.

Шаг 2: Найдем координаты точек А, В и С

Предположим, что:

• Точка A находится в координатах (0, 0)
• Точка B находится в координатах (10, 0)
• Точка C находится в координатах (0, 8)

Шаг 3: Найдем координаты точки H

Точка H - это середина отрезка AB. Чтобы найти ее координаты, воспользуемся формулой для нахождения средней точки:

H = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Подставим координаты точек A и B:

H = ((0 + 10) / 2, (0 + 0) / 2) = (5, 0)

Шаг 4: Найдем координаты точки O

Точка O - это середина медианы CH. Сначала найдем координаты точки C:

C = (0, 8)

Теперь найдем координаты точки O, используя формулу для средней точки между C и H:

O = ((xC + xH) / 2, (yC + yH) / 2)

Подставим значения:

O = ((0 + 5) / 2, (8 + 0) / 2) = (2.5, 4)

Шаг 5: Найдем площадь треугольника OBC

Для нахождения площади треугольника OBC можно использовать формулу:

Площадь = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2|

Где:

• (x1, y1) = (2.5, 4) - координаты точки O
• (x2, y2) = (10, 0) - координаты точки B
• (x3, y3) = (0, 8) - координаты точки C

Подставим значения в формулу:

Площадь = 1/2 * |2.5(0 - 8) + 10(8 - 4) + 0(4 - 0)|

Площадь = 1/2 * |2.5 * -8 + 10 * 4 + 0|

Площадь = 1/2 * |-20 + 40| = 1/2 * |20| = 10 см².

Ответ: Площадь треугольника OBC равна 10 см².