В прямоугольном треугольнике АВС угол АВС равен 90 градусов, сторона ВС составляет 16 см, а сторона АС - 20 см. Точки Р и Т - середины сторон ВС и АС соответственно. Какую площадь имеет треугольник ТРС?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника прямоугольный треугольник стороны треугольника геометрия 8 класс середины сторон треугольник ТРС Новый

Для решения задачи сначала найдем длину стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, используя теорему Пифагора. Напомним, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Стороны треугольника ABC:

• BC = 16 см (один из катетов)
• AC = 20 см (гипотенуза)

По теореме Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставим известные значения:

AB^2 + 16^2 = 20^2

AB^2 + 256 = 400

AB^2 = 400 - 256

AB^2 = 144

AB = √144 = 12 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC:

• AB = 12 см
• BC = 16 см
• AC = 20 см

Теперь найдем координаты точек A, B и C для удобства. Предположим, что:

• Точка B находится в начале координат (0, 0).
• Точка A находится на оси Y, поэтому ее координаты (0, 12).
• Точка C находится на оси X, поэтому ее координаты (16, 0).

Теперь найдем координаты точек P и T:

• Точка P - середина стороны BC:

Координаты P: ((0 + 16) / 2, (0 + 0) / 2) = (8, 0)

• Точка T - середина стороны AC:

Координаты T: ((0 + 16) / 2, (12 + 0) / 2) = (8, 6)

Теперь у нас есть координаты всех точек:

• A (0, 12)
• B (0, 0)
• C (16, 0)
• P (8, 0)
• T (8, 6)

Теперь мы можем найти площадь треугольника TPR. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставим координаты точек T (8, 6), P (8, 0), R (16, 0):

Площадь = 1/2 * |8(0 - 0) + 8(0 - 6) + 16(6 - 0)|

Площадь = 1/2 * |0 - 48 + 96|

Площадь = 1/2 * |48| = 24 см²

Таким образом, площадь треугольника TPR составляет 24 см².