В прямоугольном треугольнике две стороны составляют 15 см и 20 см. Какова длина третьей стороны этого треугольника? Учтите все возможные варианты.

Геометрия 8 класс Пифагорова теорема прямоугольный треугольник длина стороны геометрия задачи на треугольники Пифагор вычисление сторон треугольника Новый

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны две стороны. Давайте обозначим стороны:

• Одна катета - 15 см
• Другой катет - 20 см

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть, если a и b - это катеты, а c - гипотенуза, то выполняется следующее равенство:

a² + b² = c²

Теперь подставим наши значения:

• a = 15 см
• b = 20 см

Сначала найдем сумму квадратов катетов:

1. 15² = 225
2. 20² = 400
3. 225 + 400 = 625

Теперь найдем гипотенузу, взяв квадратный корень из 625:

c = √625 = 25 см

Таким образом, одна из сторон треугольника (гипотенуза) равна 25 см.

Теперь рассмотрим возможные варианты, если одна из сторон является гипотенузой:

• Если 20 см – это гипотенуза, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения другой стороны:

В этом случае, пусть c = 20 см, а a = 15 см. Тогда:

a² + b² = c²

• 15² + b² = 20²
• 225 + b² = 400
• b² = 400 - 225
• b² = 175
• b = √175 ≈ 13.23 см

Таким образом, если 20 см – это гипотенуза, то второй катет будет примерно 13.23 см.

Итак, у нас есть два возможных варианта для третьей стороны:

• Если 15 см и 20 см – это катеты, то третья сторона (гипотенуза) равна 25 см.
• Если 20 см – это гипотенуза, то другой катет равен примерно 13.23 см.

В заключение, длина третьей стороны может быть либо 25 см (гипотенуза), либо примерно 13.23 см (второй катет).