В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна 70, а один из острых углов составляет 45 градусов, каким образом можно вычислить площадь этого треугольника?

Геометрия 8 класс Площадь прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник гипотенуза 70 острый угол 45 площадь треугольника вычисление площади Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, где известна длина гипотенузы и один из острых углов, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определим стороны треугольника. В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов оба катета равны между собой. Обозначим длины катетов как "a". Поскольку гипотенуза равна 70, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катетов:
• a^2 + a^2 = 70^2
• 2a^2 = 4900
• a^2 = 2450
• a = √2450 ≈ 49.5
2. Вычислим площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
• Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание и высота равны длинам катетов, то есть:

• Площадь = (1/2) * a * a = (1/2) * 49.5 * 49.5
3. Посчитаем площадь. Теперь подставим значение:
• Площадь = (1/2) * 49.5 * 49.5 ≈ 1225.25

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет примерно 1225.25 квадратных единиц.