В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17, а один из катетов составляет 15. Как можно найти длину высоты, опущенной на гипотенузу?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника прямоугольный треугольник гипотенуза катет высота длина высоты формула высоты вычисление высоты задачи по геометрии Новый

Для нахождения длины высоты, опущенной на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, можно воспользоваться формулой, которая связывает площадь треугольника с его основаниями и высотой. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

В нашем случае один из катетов равен 15, а второй катет можно найти с помощью теоремы Пифагора:

• Гипотенуза (c) = 17
• Первый катет (a) = 15
• Второй катет (b) = ?

По теореме Пифагора:

a² + b² = c²

15² + b² = 17²

225 + b² = 289

b² = 289 - 225

b² = 64

b = 8

Теперь у нас есть оба катета: 15 и 8.

Теперь можем найти площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * 15 * 8 = 60.

Шаг 2: Найдем высоту, опущенную на гипотенузу.

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника, используя гипотенузу в качестве основания и высоту, опущенную на гипотенузу:

Площадь = (1/2) * гипотенуза * высота

Подставим известные значения:

60 = (1/2) * 17 * h

Шаг 3: Решим уравнение для высоты h.

Умножим обе стороны уравнения на 2:

120 = 17 * h

Теперь разделим обе стороны на 17:

h = 120 / 17

h ≈ 7.06.

Таким образом, длина высоты, опущенной на гипотенузу, составляет примерно 7.06 единиц.